Il visualizzatore mostra la decomposizione modale completa su due grafici sovrapposti.
Il grafico superiore in scala logaritmica mostra il prezzo storico di Bitcoin (punti arancioni) con le bolle di 2011, 2013 (doppia), 2017 e 2021 (doppia) marcate. Le curve colorate mostrano come ogni strato modale si aggiunge progressivamente al trend base: la modalità fondamentale (viola) cattura i grandi cicli pluriennali, la prima armonica (verde, frequenza doppia 2ω) aggiunge le oscillazioni più rapide che spiegano la struttura interna di ogni bolla, la subarmonica (arancione, frequenza dimezzata ω/2) cattura il ritmo lento che governa la successione tra i cicli.
Il grafico inferiore mostra le tre modalità in forma normalizzata — è qui che si vede l’essenza matematica del modello: le oscillazioni in cos(ω·ln t + φ) non sono periodiche nel tempo lineare, ma nel tempo logaritmico. Man mano che si avanza nel tempo, i cicli diventano sempre più lunghi in durata assoluta (perché ln t cresce sempre più lentamente), ma mantengono la stessa struttura in scala — questa è la simmetria di scala log-periodica, con parametro λ = e^(2π/ω).
Muovi il cursore ω per vedere come cambia la frequenza: valori bassi (ω ≈ 4-5) producono cicli molto lenti e lunghi, valori alti (ω ≈ 10-12) cicli rapidi e compressi. Il valore calibrato su Bitcoin è storicamente attorno a ω ≈ 6-8, con λ ≈ 2.4–2.7 — ogni ciclo è circa 2.5 volte più lungo del precedente in termini di tempo trascorso dal genesis block.
